САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра естественно-научных дисциплин
им. профессора А.Г. Шлейкина
им. профессора А.Г. Шлейкина
Прогресс выполнения0 / 20 заданий
1
Основы проверки статистических гипотез
⏱ 25 мин
▼
Статистическая проверка гипотез отвечает на вопрос: можно ли объяснить наблюдаемое различие между группами случайностью выборки, или оно отражает реальный эффект в популяции.
📌 Ключевые понятия
H₀ (нулевая гипотеза) — различий между группами нет (наблюдаемая разница случайна)
H₁ (альтернативная гипотеза) — различие реально существует
p-значение — вероятность получить такое или более выраженное различие, если H₀ верна
Уровень значимости α — заранее выбранный порог (обычно 0,05); если p < α — отклоняем H₀
Ошибка I рода — отклонить верную H₀ («ложная тревога»), вероятность = α
Ошибка II рода — не отклонить неверную H₀ («пропуск эффекта»), вероятность = β
H₁ (альтернативная гипотеза) — различие реально существует
p-значение — вероятность получить такое или более выраженное различие, если H₀ верна
Уровень значимости α — заранее выбранный порог (обычно 0,05); если p < α — отклоняем H₀
Ошибка I рода — отклонить верную H₀ («ложная тревога»), вероятность = α
Ошибка II рода — не отклонить неверную H₀ («пропуск эффекта»), вероятность = β
📌 Как выбрать критерий
| Условие | Независимые выборки | Связанные (парные) выборки |
|---|---|---|
| Данные распределены нормально, нет выраженных выбросов | t-критерий Стьюдента | Парный t-критерий |
| Данные распределены ненормально, есть выбросы, или порядковая шкала | Критерий Манна-Уитни | Критерий Вилкоксона |
Непараметрические критерии (Манна-Уитни, Вилкоксона) работают с рангами значений, а не с самими числами, поэтому устойчивы к выбросам и не требуют нормальности распределения.
📌 Задание 1.1. Выбор критерия (общее задание)
Для каждой ситуации укажите подходящий критерий из таблицы выше.
А. Сравнивается уровень боли по ВАШ у одних и тех же 20 пациентов до и после операции; распределение разностей близко к нормальному.
Б. Сравниваются две независимые группы пациентов (n=10 и n=12) по показателю с одним резко выделяющимся значением (выбросом) в одной из групп.
📌 Задание 1.2. Данные вашего варианта
Ситуация (вариант ):
Данные двух независимых групп
Распределение значений (точечная диаграмма)
Посмотрите на таблицу и точечную диаграмму выше.
✍ Какой критерий (параметрический или непараметрический) вы бы выбрали для сравнения этих двух групп? Обоснуйте выбор, опираясь на вид распределения данных (наличие/отсутствие выбросов).
2
t-критерий Стьюдента для независимых выборок
⏱ 30 мин
▼
t-критерий Стьюдента сравнивает средние значения двух независимых групп, предполагая, что данные в каждой группе распределены приблизительно нормально.
📌 Формула (для равных дисперсий, объединённая оценка)
t = (x̄₁ − x̄₂) / SE, SE = √[ Sp² (1/n₁ + 1/n₂) ]
Sp² = [ (n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂² ] / (n₁+n₂−2) — объединённая дисперсия
df = n₁ + n₂ − 2 — число степеней свободы
Если p < 0,05 — различие средних статистически значимо на уровне α=0,05
Автоматический расчёт по данным вашего варианта
—Среднее ()
—Среднее ()
—t-статистика
—df
—p-значение
—95% ДИ разности средних
✍ Задание 2.1. Интерпретация t-критерия
Сформулируйте H₀ и H₁ для вашего сравнения. Отклоняется ли H₀ при α=0,05? Включает ли 95% доверительный интервал разности средних ноль?
📌 Задание 2.2. Ручной расчёт (общий пример)
Группа 1: среднее=12,4; SD=2,1; n=10. Группа 2: среднее=10,1; SD=2,4; n=10. Вычислите объединённую дисперсию Sp², стандартную ошибку SE и t-статистику (df=18).
3
Критерий Манна-Уитни (непараметрический аналог)
⏱ 30 мин
▼
Критерий Манна-Уитни сравнивает не сами значения, а их ранги в объединённой выборке — поэтому он устойчив к выбросам и не требует нормальности распределения.
📌 Идея метода
1. Все значения из обеих групп объединяются и ранжируются от меньшего к большему (одинаковым значениям присваивается средний ранг)
2. Суммы рангов каждой группы (R₁, R₂) сравниваются с ожидаемыми при отсутствии различий
3. Статистика U вычисляется из сумм рангов; при больших выборках U приводится к z-статистике и p-значению через нормальное приближение
2. Суммы рангов каждой группы (R₁, R₂) сравниваются с ожидаемыми при отсутствии различий
3. Статистика U вычисляется из сумм рангов; при больших выборках U приводится к z-статистике и p-значению через нормальное приближение
Автоматический расчёт по тем же данным (Блоки 1–2)
—U-статистика
—z (с поправкой на непрерывность)
—p-значение
✍ Задание 3.1. Сравните вывод t-критерия и критерия Манна-Уитни
Совпадает ли статистический вывод (значимо/не значимо) у t-критерия (Блок 2) и критерия Манна-Уитни для ваших данных? Если в данных есть выброс (см. точечную диаграмму в Блоке 1), какой критерий даёт более надёжный результат и почему?
4
Критерий Вилкоксона для связанных (парных) выборок
⏱ 30 мин
▼
Когда одни и те же пациенты измеряются дважды (например, до и после лечения), сравнивают не сами группы, а разности парных значений. Параметрический вариант — парный t-критерий; непараметрический — критерий Вилкоксона.
Ситуация (вариант ):
Данные «до/после»
Разности (после − до)
📌 Идея критерия Вилкоксона
1. Вычисляются разности «после − до» для каждого пациента (нулевые разности исключаются)
2. Абсолютные значения разностей ранжируются
3. Ранги со знаком «+» суммируются отдельно от рангов со знаком «−»; статистика W и z вычисляются по этим суммам
2. Абсолютные значения разностей ранжируются
3. Ранги со знаком «+» суммируются отдельно от рангов со знаком «−»; статистика W и z вычисляются по этим суммам
Автоматический расчёт по данным вашего варианта
—Средняя разность
—Парный t
—p (парный t)
—W (Вилкоксон)
—z (Вилкоксон)
—p (Вилкоксон)
✍ Задание 4.1. Интерпретация и выбор критерия
Сравните результаты парного t-критерия и критерия Вилкоксона. Есть ли в разностях выброс (см. диаграмму)? Какой из двух критериев более уместен для этих данных и почему? Сформулируйте итоговый клинический вывод.
5
Итоговое задание и рефлексия
⏱ 15 мин
▼
📌 Задание 5.1. Алгоритм выбора критерия
Сформулируйте (4–6 предложений) собственный краткий алгоритм: как решить, независимые или связанные выборки, и какой критерий (параметрический/непараметрический) применить, обобщив материал занятия.
📌 Задание 5.2. Рефлексия
✍ Какой из критериев было сложнее всего понять и почему?
✍ Почему нельзя просто взять t-критерий «на всякий случай» для любых данных, не проверяя условия его применимости?
6
Тестовый контроль по теме занятия
⏱ 20 мин
▼
30 вопросов с выбором одного правильного ответа. Порядок вопросов и порядок вариантов ответа в каждом вопросе — индивидуальные для вашего варианта и не меняются при повторном открытии. Результат виден сразу после ответа и распечатывается вместе с работой. Ответить нужно на все 30 вопросов — без этого сдать работу не получится.
0 / 30Правильных ответов
0 / 30Отвечено вопросов
Результат этого теста не выставляется как отдельная оценка — он передаётся преподавателю вместе с работой как подсказка при выставлении математико-статистической оценки (см. Блок 7), которую преподаватель в итоге выставляет сам.
✎
Итоговые выводы по занятию
Математический вывод: опишите, какие критерии вы выбрали в блоках 1–4 и почему (независимые/связанные выборки, наличие выбросов), совпали ли результаты параметрического и непараметрического критерия, и подведите итог по результатам теста (Блок 6).
Медицинский вывод: как врач, обобщите, что показанные сравнения означают для пациентов обеих групп — есть ли клинически значимый эффект, стоит ли рекомендовать вмешательство, на что обратить внимание при интерпретации результатов.
📋
Критерии оценки за практическую часть (Блоки 1–5)
| Критерий | Баллы | Описание |
|---|---|---|
| Блок 1: Выбор критерия | 2 | Верно определён подходящий критерий, дано обоснование |
| Блок 2: t-критерий | 3 | Верная интерпретация t/p/ДИ, правильный ручной расчёт |
| Блок 3: Манна-Уитни | 2 | Верное сравнение выводов двух критериев, обоснован выбор |
| Блок 4: Вилкоксон | 3 | Верная интерпретация, обоснован выбор между парным t и Вилкоксоном |
| Блок 5: Итог и рефлексия | 1 | Сформулирован алгоритм и содержательная рефлексия |
10–11 балловОтлично
8–9 балловХорошо
6–7 балловУдовлетворительно
< 6 балловНеудовлетворительно
Итоговая оценка за занятие — из двух частей по 5 баллов, которые выставляет преподаватель: математико-статистическая часть (верный выбор и применение критериев в блоках 1–4, расчёты, результат теста в блоке 6, итоговый математический вывод) и медицинская часть (клиническая интерпретация результатов, итоговый медицинский вывод). Таблица выше и шкала теста в Блоке 6 — ориентир для преподавателя при выставлении этих двух оценок, а не отдельные баллы.
📋 Как сдать работу: заполните оба итоговых вывода выше, затем нажмите «✅ Сдать работу» в верхней панели. Работа автоматически сохраняется на сервере по ходу занятия, а после сдачи преподаватель увидит её в своём кабинете и сможет оценить. Кнопка «🖨 Распечатать» ниже — по желанию, для собственного архива.